科目： 来源： 题型：

在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁⊥面ABC，AA₁=

2

a，A₁C=CA=AB=a，AB⊥AC，D为AA₁的中点．
（I）求证：CD⊥面ABB₁A₁；
（II）在侧棱BB₁上取中点E，求二面角E-A₁C₁-A的平面角的余弦值．

科目： 来源： 题型：

科目： 来源： 题型：

科目： 来源： 题型：

如图所示，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=4，E是棱CC₁上的点，且BE⊥B₁C．
（1）求CE的长；
（2）求证：A₁C⊥平面BED；
（3）求A₁B与平面BDE夹角的正弦值．

科目： 来源： 题型：

科目： 来源： 题型：

已知在四棱锥P-ABCD，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段PA，BC的中点．
（1）证明：BE∥平面PDF；
（2）证明：PF⊥FD；
（3）若PA=2，求直线PD与平面PAF所成的角．

科目： 来源： 题型：

在矩形ABCD中，AB：AD=1：2，E是AD的中点，沿BE将△ABE折起至△A₁BE的位置，使A₁C=A₁D．
（1）求证：面A₁BE⊥面BCDE；
（2）若BC=2，求A₁C与面A₁BE所成角的正切值．

科目： 来源： 题型：

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB=2，M，N分别为PA，BC的中点．
（Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；
（Ⅱ）求MN与平面PAC所成角的正切值．

科目： 来源： 题型：

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．
（1）证明PA∥平面EDB；
（2）求证：平面BDE⊥平面PBC；
（3）求PB与平面ABCD所成角的正切值．

科目： 来源： 题型：

如图所示，A₁B₁C₁-ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D₁、F₁分别是A₁B₁和A₁C₁的中点，BC=CA=CC₁=2，
（Ⅰ） 求BD₁与AF₁所成角的余弦值；
（Ⅱ） 求直线AF₁和平面ABC所成的角的正弦值．