（07年湖南卷理）（12分）

如图4，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点和居民区的公路，点所在的山坡面与山脚所在水平面所成的二面角为（），且，点到平面的距离（km）．沿山脚原有一段笔直的公路可供利用．从点到山脚修路的造价为万元/km，原有公路改建费用为万元/km．当山坡上公路长度为km（）时，其造价为万元．已知，，，．

（I）在上求一点，使沿折线修建公路的总造价最小；

（II） 对于（I）中得到的点，在上求一点，使沿折线

修建公路的总造价最小．

（III）在上是否存在两个不同的点，，使沿折线修建公路的

总造价小于（II）中得到的最小总造价，证明你的结论．

（12分）若，，其中，函数，且的图象关于直线对称．

（1）求的解析式及的单调区间；

（2）将的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的的图象；若函数，的图象与的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求的值．

(12分)某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.

(Ⅰ)写出与的函数关系式；

(Ⅱ)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.

（08年湖南六校联考理）  若点为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是      

(12分)已知等比数列与等差数列，其中，公差，将这两个数列对应项相加，得到一个新数列，其中，，.

(1)    求的通项公式；           

(2)    （2）求的前10项之和. 

(12分)已知的周长为，且．

（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数.

（08年湖南六校联考理）  已知二项式展开式中含项的系数为80，则实数的值是      。

（07年湖南卷理）（12分）

如图2，分别是矩形的边的中点，是上的一点，将，分别沿翻折成，，并连结，使得平面

平面，，且．连结，如图3．

　　　　图2                            

图3

（I）证明：平面平面；

（II）当，，时，求直线和平面所成的角．

已知y=是定义在[,b]上的增函数，其中a,b∈R，且0<b<-a，设函数且不恒等于0，则对于有如下说法，其中正确的个数为

①定义域为[-b,b]         ②可以是偶函数    ③最小值为0        ④在定义域内单调递增

A．1个                        B．2个                        C．3个                        D．4个

（08年湖南六校联考理） 已知函数是定义在上的偶函数，且对任意，都有。当时，，设函数在区间上的反函数为，则的值为（  ）

       A．                B．               C．            D．