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将3k(k为正整数)个石子分成五堆。如果通过每次从其中3堆中各取走一个石子,而最后取完,则称这样的分法是“和谐的”。试给出和谐分法的充分必要条件,并加以证明。

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为2008个整数,且)。如果存在某个,使得2008位数被101整除,试证明:对一切,2008位数 均能被101整除。

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15.设非负等差数列的公差,记为数列的前n项和,证明:

   1)若,且,则

   2)若

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求解不等式  

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在边长为1的正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点,使沿线段DE折叠三角形时,顶点A正好落在边BC上。AD的长度的最小值为        

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已知,直线

的交点在直线上,则        

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设实系数一元二次方程有两个相异实根,其中一根在区间内,另一根在区间内,则的取值范围是        

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,则

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为非负实数,满足,则

                  

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