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    判断一条直线是否是圆的切线,通常有哪些方法？一般如何选取合适的方法？?

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    如图2-2-14,已知P为正方形ABCD的对角线BD上一点,通过P作正方形的边的垂线,垂足为E、F、G、H.你能发现E、F、G、H是否在同一个圆上吗？试说明你的猜想.

    图2-2-14

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    如图2-2-13,△ABC的∠A的外角平分线交△ABC的外接圆于点D.

    求证:AB +AC＜2BD.

    图2-2-13

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    如图2-2-12所示,在半径为1的⊙O中,引两条互相垂直的直径AE和BF,在弧EF上取点C,弦AC交BF于P,弦CB交AE于Q.证明四边形APQB的面积是1.

    图2-2-12

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    如图2-2-11,已知四边形ABCD内接于⊙O,AB是直径,AD =DC,分别延长BA、CD交于点E,BF⊥EC,交EC的延长线于F,若EA =AO,BC =12.求CF的长.

    图2-2-11

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    如图2-2-10,已知半圆的直径AB =6 cm,CD是半圆上长为2 cm的弦,AC与BD延长线交于P,当弦CD在半圆上滑动时,求证:∠P为定值,并求出这个定角的正弦值.

    图2-2-10

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    如图2-2-9,已知四边形ABCD内接于⊙O,边AB与DC的延长线交于点E,边AD与BC的延长线相交于点F,EG与FG分别是∠AEC和∠AFC的角平分线.求证:EG⊥FG.

    图2-2-9

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    如图2-2-8,在等腰三角形ABC中,AB =AC,D是AC中点,DE平分∠ADB,交AB于E,过A、D、E的圆交BD于N.求证:BN =2AE.

    图2-2-8

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    如图2-2-7所示,在△ABC中,AB =AC,延长CA到P,再延长AB到Q,使得AP =BQ.

    求证:△ABC的外心O与A、P、Q四点共圆.

    图2-2-7

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    如图2-2-6所示,AB、CD都是圆的弦,且AB∥CD,F为圆上一点,延长FD、AB交于点E.求证:AE·AC＝AF·DE.

    图2-2-6

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