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求证:两条平行线段之比等于它们的平行射影之比.

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如图3-1-4,圆柱被平面α所截.已知AC是圆柱口在平面α上最长投影线段,BD是最短的投影线段,EG=FH.

3-1-4

(1)比较EF,GH的大小;

(2)若圆柱的底面半径为r,截面α与母线的夹角为θ,求CD.

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设C是线段AB上任意一点,C′、A′、B′分别是C、A、B在平面α上沿直线l的平行射影.求证:=.

 

 

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下列说法正确的是(    )

A.正射影和平行射影是两种截然不同的射影  B.投影线与投影平面有且只有一个交点

C.投影方向可以平行于投影平面                D.一个图形在某个平面的平行射影是唯一的

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(1)如图2-28,已知直线AB过圆心O,交⊙O于A、B,直线AF交⊙O于F(不与B重合),直线l交⊙O于C、D,交AB于E,且与AF垂直,垂足为G,连结AC、AD.

求证:①∠BAD=∠CAG;

②AC·AD=AE·AF.

(2)在问题(1)中,当直线l向上平行移动,与⊙O相切时,其他条件不变.

①请你画出变化后的图形,并对照图2-28标记字母;②问题(1)中的两个结论是否成立?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.

图2-28

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如图2-27,已知线段AB、CD相交于点O,且OA·OB=OC·OD,求证:A、B、C、D四点共圆.

图2-27

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如图2-26,已知⊙O和⊙O′外切于点E,AC是外公切线,A、C是切点,AB是⊙O的直径,BD是⊙O′的切线,D是切点,求证:AB=BD.

图2-26

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如图2-25,已知⊙O1和⊙O2相交于点B、C,A是⊙O1上一点,直线AB与AC分别交⊙O2于D、E,直线BC与ED交于点F,与过A的⊙O1的切线交于点T.

求证:.

图2-25

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如图2-24,已知AB是⊙O的直径,CD切⊙O于E,AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分别为C、D.

求证:AB是以CD为直径的圆的切线.

图2-24

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如图2-23,已知AB是⊙O的直径,C是AB延长线上一点,CD切⊙O于D,DE⊥AB于E.

求证:∠CDB=∠EDB.

图2-23

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同步练习册答案