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    科目： 来源： 题型：

    设有2n个球分成许多堆,我们可以任意选甲乙两堆按以下规则挪动.若甲堆的球数是p,不少于乙堆的球数q,则从甲堆里拿q个球放到乙堆里,这样算挪动一次.证明可以经过有限次挪动,把所有的球合并成一堆.

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    科目： 来源： 题型：

    在同一平面内有n个圆,其中每两个圆都相交于两点,并且每三个圆都不相交于同一点,证明这n个圆将平面分成n2-n+2个部分.

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    科目： 来源： 题型：

    已知f(n)=1+++…+(n≥2且n∈N),求证:n+f(1)+…+f(n-1)=nf(n).

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    科目： 来源： 题型：

    (1)a、b∈R,且|a|≠|b|,求证:≥|a|-|b|.

    (2)a、b∈R,c＞0,求证:|a+b|2≤(1+c)|a|2+(1+)|b|2.

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    科目： 来源： 题型：

    已知f(x)=-x2,x∈［0,1］,对于x1、x2∈［0,1］,则|f(x1)-f(x2)|的最大值为________

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    科目： 来源： 题型：

    下面的推理过程中错误之处的个数为(    )

    A.0            B.1              C.2            D.3

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    科目： 来源： 题型：

    求函数f(x)=2x(x-1)(8-3x)的最大值,其中x∈(1,).

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    科目： 来源： 题型：

    甲、乙两地相距s千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千米/时.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,比例常数为b,固定部分为a元.

    (1)把全程运输成本y元表示为速度v(千米/时)的函数,并指出函数的定义域;

    (2)为了使全程运输成本最少,汽车应以多大的速度行驶?

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    科目： 来源： 题型：

    设［a,b］是函数y=f(x)定义域内的一个闭区间.如果对任意的x1、x2∈［a,b］且x1≠x2,有f()＞［f(x1)+f(x2)］,那么称函数y=f(x)在区间［a,b］上为凸函数;如果对任意的x1、x2∈［a,b］,且x1≠x2,有f()＜［f(x1)+f(x2)］,那么称函数y=f(x)在区间［a,b］上为凹函数.

    (1)判定函数f(x)=在定义域［0,+∞)上是凹函数还是凸函数,并证明你的结论;

    (2)判定函数f(x)=2x在定义域(-∞,+∞)上是凹函数还是凸函数,并证明之.

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    科目： 来源： 题型：

    某学校为了教职工的住房问题,计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A(m2)的宿舍楼.已知土地的征用费为2 388元/m2,且每层的建筑面积相同,土地的征用面积为第一层的2.5倍.经工程技术人员核算,第一、二层的建筑费用相同都为445元/m2,以后每增高一层,其建筑费用就增加30元/m2.试设计这幢宿舍楼的楼高层数,使总费用最少,并求出其最少费用.(总费用为建筑费用和征地费用之和)

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