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已知n是大于1的自然数,求证:

(1+)(1+)(1+)…(1+)>.

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求证:1+.

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对于n∈N,试比较2n与n2的大小.

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对于n∈N,证明>1.

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求证:1+2+22+23+…+25n-1能被31整除.

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用数学归纳法证明“当n是非负数时,34n+2+52n+1能被14整除”的第二步中,为了使用归纳假设应将34k+6+52k+3变形为(    )

A.34k+2×81+52k+1×25                        B.34k+1×243+52k×125

C.25(34k+2+52k+1)+56×34k+2             D.34k+4×9+52k+2×5

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用数学归纳法证明“当n为正奇数时,xn+yn能被x+y整除”时,第二步应是(    )

A.假设n=k(k∈N)时命题成立,推得n=k+1时命题成立

B.假设n=2k+1(k∈N)时命题成立,推得n=2k+3时命题成立

C.假设k=2k-1(k∈N)时命题成立,推得n=2k+1时命题成立

D.假设n=k(k≥1,k∈N)时命题成立,推得n=k+2时命题成立

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若n∈N,求证:xn+1+(x+1)2n-1能被x2+x+1整除.

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下面四个判断中,正确的是(    )

A.式子1+k+k2+…+kn(n∈N),当n=1时恒为1

B.式子1+k+k2+…+kn-1(n∈N),当n=1时恒为1+k

C.式子+++…+(n∈N),当n=1时恒为1++

D.设f(x)=(n∈N),则f(k+1)=f(k)+

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是否存在常数a,b,c使等式1·(n2-12)+2(n2-22)+…+n(n2-n2)=an4+bn2+c对一切正整数n成立?证明你的结论.

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