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设x>0,y>0,x+y≤4,求的最小值.

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直线l经过第一象限内的点M(a,b),与x,y轴的正半轴相交于点P,Q,求线段PQ的最小值,及取得最小值时直线的方程.

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证明下列不等式:

(1)a,b,c∈R+,(a+b+c)()≥4.

(2)α为锐角,(1+)(1+)≥3+.

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设a,b,c均为正实数,且acos2θ+bsin2θ<c.求证:cos2θ+sin2θ<.

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(1)如果a,b>0,且a≠b,求证:a3+b3>a2b+ab2.

(2)如果a,b>0且a≠b,求证:a5+b5>a3b2+a2b3.

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设a,b,c∈R,已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=cx2+bx+a,且当|x|≤1时,|f(x)|≤2.

(1)求证:|g(1)|≤2;

(2)求证:|x|≤1时,|g(x)|≤4.

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用洗衣机洗衣时,洗涤并甩干后进入漂洗阶段.漂洗阶段由多次漂洗和甩干组成,每次漂洗后可使残留均匀分布,每次甩干后(包括洗涤后的甩干)衣物中的残留水分(含有残留物)的重量相同,设计时,将漂洗的总用水量定为a千克,漂洗并甩干的次数定为3次,为使漂洗后衣物中的残留物最少,怎样确定每次漂洗的用水量?并写出你的数学依据.

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若0<a<(k≥2,k∈N*),且a2<a-b,求证:b<.

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求证:(1++…+)>(++…+)(n≥2).

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已知a>2,求证:log(a-1)a>loga(a+1).

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