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如果1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+a)(n+b)对一切正整数n都成立, a,b的值应该等于(    )

A.a=1,b=3                     B.a=-1,b=1

C.a=1,b=2                     D.a=2,b=3

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设n为正整数,f(n)=1+++…+,计算得f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,f(32)>,观察上述结果,可推测出一般结论(    )

A.f(2n)>                 B.f(n2)≥

C.f(2n)≥                  D.以上都不对

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若不等式对大于1的一切自然数n都成立,则自然数m的最大值为(    )

A.12              B.13             C.14            D.不存在

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已知数列{bn}是等差数列,b1=1,b1+b2+…+b10=145(n∈N+)

(1)求数列{bn}的通项.

(2)设数列{an}的通项an=loga(1+)(其中a>0且a≠1),记Sn是数列{an}的前n项和,试比较Snlogabn+1的大小,并证明你的结论.

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设数列{an}满足a1=2,an+1=an+(n=1,2,3,…)

求证:an对一切正整数n成立.

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用数学归纳法证明:对一切大于1的自然数n,不等式(1+)(1+)…(1+)>成立.

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观察下式:1=12;2+3+4=32;3+4+5+6+7=52;4+5+6+7+8+9+10=72,…,则得出结论:___________.

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对于不等式≤n+1(n∈N+),某学生的证明过程如下:

(1)当n=1时,≤1+1,不等式成立.

(2)假设n=k(k∈N+)时,不等式成立,即<k+1,则n=k+1时,

=(k+1)+1.

所以当n=k+1时,不等式成立.

上述证法(    )

A.过程全部正确

B.n=1验得不正确

C.归纳假设不正确

D.从n=k到n=k+1的推理不正确

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关于正整数n的不等式2n>n2成立的条件是(    )

A.n∈N+                                  B.n≥4

C.n>4                                     D.n=1或n>4

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用数学归纳法证明“1+++…+<n,(n∈N+,n>1)”时,由n=k(k>1)不等式成立,推证n=k+1时,左边应增加的项数是(    )

A.2k-1             B.2k-1              C.2k               D.2k+1

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同步练习册答案