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如果随机变量ξ~N(0,1),则η=(    )~N(μ,σ2)(    )

A.         B.σξ-μ           C.σξ+μ             D.σ(ξ+μ)

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ξ的概率密度函数f(x)=,下列错误的叙述是(    )

A.P(ξ<1)=P(ξ>1)                B.P(-1≤ξ≤1)=P(-1<ξ<1)

C.f(x)的渐近线是x=0                D.y=ξ-1—N(0,1)

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关于正态曲线性质的叙述:①曲线关于直线x=μ对称,整条曲线在x轴上方;

②曲线对应的正态总体概率密度函数是偶函数;  ③曲线在x=μ处处于最高点,由这一点向左右两边延伸时,曲线逐渐降低;  ④曲线的对称位置由μ确定,曲线的形状由σ确定,σ越大曲线越“矮胖”,反之,曲线越“瘦高”.上述对正态曲线的叙述正确的是(    )

A.①②③        B.①③④        C.②③④        D.①②③④

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已知某车间正常生产某种零件的尺寸满足正态分布N(27.45,0.052),质量检验员随机抽查了10个零件,测量得到他们的尺寸如下:27.3 27.49  27.55  27.23  27.40  27.46  27.38  27.58  27.54  27.68,请你根据正态分布的3σ原则,帮助质量检验员确定哪些应该判定为非正常状态下生产的.

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已知正态总体的数据落在区间(-3,-1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等,那么这个正态总体的数学期望为______________.

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正态总体N(0,1)的概率密度函数是f(x)=,x∈R.

(1)求证:f(x)是偶函数;

(2)求f(x)的最大值;

(3)利用指数函数的性质说明f(x)的增减性.

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假设某省今年高考考生成绩ξ服从正态分布N(500,1002).现有考生25 000名,计划招生10 000名,试估计录取分数线.

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设ξ服从标准正态分布,则

(1)P(ξ<1.8)=___________;(2)P(-1<ξ<1.5)=___________;

(3)P(ξ>-1.5)=___________;(4)P(|ξ|<2)=___________.

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某运动员射击一次所得环数X的分布列如下:

X

0~6

7

8

9

10

Y

0

0.2

0.3

0.3

0.2

现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩,记为ξ.

(1)求该运动员两次都命中7环的概率;

(2)求ξ分布列;

(3)求ξ的数学希望.

 

 

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某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠.若该电梯在底层载有5位乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为,用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数.求:

(1)随机变量ξ的分布列;

(2)随机变量ξ的期望.

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同步练习册答案