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一动圆与已知圆O1:(x+3)2+y2=1外切与圆O2:(x-3)2+y2=81内切,试求动圆圆心的轨迹方程.

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(1)已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴长是短轴长的3倍,并且过点P(3,0),求椭圆的方程.

(2)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点P1(,1)、P2(-,-),求椭圆的方程.

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已知函数f(x)=x3+bx2+cx+1在区间(-∞,-2]上单调递增,在区间[-2,2]上单调递减,且b≥0.

(1)求f(x)的表达式;

(2)设0<m≤2,若对任意的x′、x″∈[m-2,m],不等式|f(x′)-f(x″)|≤16m恒成立,求实数m的最小值.

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请您设计一个帐篷,它下部的形状是高为1 m的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3 m的正六棱锥

(如图所示).试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时,帐篷的体积最大?

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已知函数f(x)=x2-alnx(a∈R).

(1)求函数f(x)的单调区间;

(2)求证:x>1时,x2+lnxx3.

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设函数f(x)=kx3-3x2+1(k≥0).

(1)求函数f(x)的单调区间;

(2)若函数f(x)的极小值大于0.求k的取值范围.

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设函数y=4x3+ax2+bx+5在x=x=-1时有极值.

(1)写出函数的解析式;

(2)指出函数的单调区间;

(3)求f(x)在[-1,2]上的最值.

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求下列函数的导数.

(1)y=

(2)y=alnx+2ex·x-5.

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已知f(x)=2x3-6x2+a(a为常数)在[-2,2]上有最小值3.那么f(x)在[-2,2]上的最大值是________.

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函数f(x)=2x2-lnx的减区间是________.

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