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已知定点A(-2，)，点F为椭圆=1的右焦点，点M的椭圆上移动时，求|AM|+2|MF|的最小值，并求此时点M的坐标.

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对于椭圆=1.(a＞b＞0)它的左、右焦点分别是F₁(-c,0)和F₂(c,0),P(x₀,y₀)是椭圆上的任一点，求证：|PF₁|=a+ex₀,|PF₂|=a-ex₀，其中e是椭圆的离心率.

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椭圆=1上有一点P，它到左准线的距离等于2.5，求P到右焦点的距离.

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椭圆ax²+by²=1与直线y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，求的值.

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已知F₁、F₂是椭圆=1(a＞b＞0)的两个焦点，过F₂作椭圆的弦AB，若△AF₁B的周长为16，椭圆的离心率为e=,求此椭圆方程.

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已知椭圆的对称轴是坐标轴，以短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形是正三角形，且焦点到椭圆的最短距离是，求此椭圆方程，并写出其中焦点在y轴上的椭圆的焦点坐标、离心率.

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如图，已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点F与短轴的两个端点B₁、B₂的连线互相垂直，且这个焦点与较近的长轴的端点A的距离的，求这个椭圆的方程.

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若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(2，0)，则椭圆的标准方程是________.

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