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在梯形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,AD>BC,P为梯形ABCD所在平面外一点,且PA⊥平面ABCD,M为PB上一点,过M、A、D作截面交PC于N(如图2-3-35),判断截面AMND是什么图形?

图2-3-35

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如图2-3-34,矩形纸片AA′A1′A1,B、C、B1、C1分别为AA′、A1A1′的三等分点,将矩形纸片沿BB1、CC1折成正三棱柱,若面对角线AB1⊥BC1,求证:A1C⊥AB1.

                                                    图2-3-34

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如图2-3-32,在四面体ABCD中,若AB⊥CD,AD⊥BC,求证:AC⊥BD.

图2-3-32

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设直线a、b分别在正方体两个不同的面内,欲使a∥b,需添加什么条件?

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已知m、l是两条直线,α、β是两个平面,给出下列命题:

①若l垂直于α内无数条直线,则l⊥α;

②若l垂直于梯形的两腰,则l垂直于梯形所在平面;

③若l∥α,mα,则l∥m;④若α∥β,mα,l⊥β,则l⊥m.

其中正确的是______________.(把所有正确的代号都写上)

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已知直线a、b、c和平面β,具备以下哪个条件时,a∥b成立(    )

A.a∥β,b∥β                    B.a⊥β,b⊥β

C.a⊥c,b⊥c                    D.a与c、c与d所成角相等

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正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为A1C1中点,则直线CE垂直于(    )

A.AC         B.BD           C.A1D1        D.A1A

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已知直线a、b与平面α,则下列四个命题中假命题是(    )

A.如果a⊥α,b⊥α,那么a∥b

B.如果a⊥α,a∥b,那么b⊥α

C.如果a⊥α,b∥α,那么a⊥b

D.如果a⊥α,a⊥b,那么b∥α

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下列命题正确的是(    )

A.垂直于同一条直线的两直线平行

B.垂直于同一条直线的两直线垂直

C.垂直于同一个平面的两直线平行

D.垂直于同一条直线的一条直线和平面平行

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如图2-3-30,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.

图2-3-30

(1)证明:PA∥平面EDB;

(2)证明:PB⊥平面EFD.

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同步练习册答案