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要在宽为6米的教室当中装一盏电灯,电灯装在距离正中桌面的高是多少米时,才能使两边靠墙的课桌得到的亮度最大?(已知:电灯对课桌的照度E=cosα,I为电灯的光度,b、α如图所示).

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如下图某地夏天从8—14时用电量变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b.

(1)求这一天的最大用电量及最小用电量;

(2)写出这段曲线的函数解析式.

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已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24,单位小时)的函数,记作:y=f(t).下表是某日各时的浪高数据:

t(时)

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y(米)

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5

1

0.5

0.99

1.5

经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b.

(1)根据以上数据,求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T、振幅A及函数表达式;

(2)依据规定,当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放,请根据(1)的结论,判断一天内的上午8:00时至晚上20:00时之间,有多少时间可供冲浪者进行运动?

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画出下列函数图象并观察其周期性.

(1)y=sin|x|;

(2)y=cos|x|.

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如图,某大风车的半径为2 m,每12 s旋转一周,它的最低点O离地面0.5 m.风车圆周上一点A从最低点O开始,运动t(s)后与地面的距离为h(m).

(1)求函数h=f(t)的关系式;

(2)画出函数h=f(t)的图象.

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某港口的水深y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,下面是水深数据:

t(时)

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y(米)

10.0

13.0

9.9

7.0

10.0

13.0

10.1

7.0

10.0

根据上述数据描出的曲线如下图所示,经拟合,该曲线可近似地看成正弦函数y=Asinωt+b的图象.

(1)试根据以上数据,求出y=Asinωt+b的表达式;

(2)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离不少于4.5米时是安全的,如果某船的吃水深度(船底与水面的距离)为7米,那么该船在什么时间段能够安全进港?若该船欲当天安全离港,则在港内停留的时间最多不能超过多长时间(忽略进出港所用的时间)?

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(1)由y=sin()经过怎样图象变换得到y=sin(4x+)?

(2)由y=sin()经过怎样变换得到y=2sin()?

(3)由y=sin()经过怎样变换得到y=sinx?

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如图是一个单摆的振动图象,根据图象回答下面各问:

(1)单摆振幅多大;

(2)振动频率多高:

(3)摆球速度首次具有最大负值的时刻和位置;

(4)摆球运动的加速度首次具有最大负值的时刻和位置;

(5)若当g=9.86 m/s2,求摆线长.注:单摆的周期公式:T=2π·

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已知y=3sin(x2+)+3

(1)用五点法画出它在一个周期的图象;

(2)说明此函数图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到.

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已知下图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象,求函数的表达式.

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同步练习册答案