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已知以椭圆短轴的一个端点和两个焦点为顶点的三角形为正三角形,并且焦点到椭圆的最短距离为,求椭圆的标准方程.

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椭圆的焦点为F₁和F₂,点P在椭圆上,如果线段PF₁的中点在y轴上,那么|PF₁|是|PF₂|的(　　)

A.7倍        B.5倍         C.4倍        D.3倍

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短轴长为,离心率的椭圆的两焦点为F₁、F₂,过F₁作直线交椭圆于A、B两点,则△ABF₂的周长为(　　)

A.3             B.6             C.12           D.24

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方程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是(　　)

A.-16＜m＜25                                          B.

C.                                            D.

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点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线l:x=的距离的比是常数(a＞c＞0),求点M的轨迹.

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已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两焦点的距离分别为和,过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆的方程.

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已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,并且椭圆经过点P₁(,1)、P₂(-,-),试求椭圆的方程.

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利用焦半径公式|PF₁|=a+ex₀,|PF₂|=a-ex₀(a、e分别是椭圆长半轴长及离心率,x₀为P点横坐标),在椭圆上求一点M,使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍.