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命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是(    )

A.简单命题                                B.“p或q”形式的复合题

C.“p且q”形式的复合命题          D.“非p”形式的命题

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分别指出下列复合命题的形式及构成的简单命题:

(1)李明是老师,赵山也是老师;

(2)1是合数或质数;

(3)他是运动员兼教练员;

(4)这些文学作品不仅艺术上有缺点,而且政治上有错误.

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有限集合S中元素个数记作card(S),设A,B都为有限集合,给出下列命题:

①A∩B=的充要条件是card(A∪B)=card(A)+card(B);

②AB的必要条件是card(A)≤card(B);

③AB的充分条件是card(A)≤card(B);

④A=B的充要条件是card(A)=card(B).

其中真命题的序号是(    )

A.③④                     B.①②

C.①④                     D.②③

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设a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,则a2=b(b+c)是A=2B的(    )

A.充要条件                    B.充分而不必要条件

C.必要而充分条件           D.既不充分又不必要条件

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已知f(x)=ax2+bx+c(a、b、c∈R且a≠0),证明方程f(x)=0有两个不相等的实数解的充要条件是:存在x0∈R,使af(x0)<0.

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已知a、b、c均为实数,证明ac<0是关于x的方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要件.

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证明一次函数f(x)=kx+b(k≠0)是奇函数的充要条件是b=0.

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在下列四个结论中,正确的有(    )

①x2>4是x3<-8的必要不充分条件  ②在△ABC中,“AB2+AC2=BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件  ③若a、b∈R,则“a2+b2≠0”是“a、b全不为零”的充要条件  ④若a、b∈R,则“a2+b2≠0”是“a、b不全为零”的充要条件

A.①②                     B.②③

C.①④                     D.①③④

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命题p:x>0,y<0,命题q:x>y,,则p是q的什么条件?

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已知α,β为锐角,若p:sinα<sin(α+β),q:α+β<,则p是q的(    )

A.充分条件,但不必要条件

B.必要条件,但不充分条件

C.充分必要条件

D.不充分条件,也不是乙的必要条件

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同步练习册答案