练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知f(x)=ax2+bx+c(a、b、c∈R且a≠0),证明方程f(x)=0有两个不相等的实数解的充要条件是:存在x0∈R,使af(x0)＜0.

    思路分析：本题的大前提是f(x)=ax2+bx+c(a、b、c∈R且a≠0),充分性：若存在x0∈R,使af(x0)＜0方程f(x)=0有两个不相等的实数解；必要性：由方程f(x)=0有两个不相等的实数解存在x0∈R,使af(x0)＜0.

    证明:(1)充分性:若存在x0∈R,使af(x0)＜0.

    b2-4ac=b2-4a［f(x0)-ax02-bx0］=b2+4abx0+4a2x02-4af(x0)=(b+2ax0)2-4af(x0)＞0.∴方程f(x)=0有两个不等实根.

    (2)必要性:若方程f(x)=0有两个不等实根,则b2-4ac＞0.

    设x0=,a·f(x0)=a［a()2+b()+c］

    =＜0.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    ax2+x
    2x2+b
    为奇函数（a，b是常数），且函数f（x）的图象过点(1，
    1
    3
    )
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）定义正数数列{an}，a1=
    1
    2
    ，
    a
    2
    n+1
    =2anf(an)(n∈N*)    ，求数列{an2}的通项公式；
    （3）已知b&n=
    a
    2
    n
    a
    2
    n+1
    2n-2
    ，设Sn为bn的前n项和，证明：
    1
    6
    ≤Sn＜
    1
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    ax2+x
    2x2+b
    （a，b为常数）为奇函数，且过点(1，
    1
    3
    )    ．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）定义正数数列{an}，a1=
    1
    2
    ，
    a
    2
    n+1
    =2anf(an)(n∈N*)    ，证明：数列{
    1
    a
    2
    n
    -2}    是等比数列；
    （3）令bn=
    1
    a
    2
    n
    -2，Sn为{bn}    的前n项和，求使Sn＞
    31
    8
    成立的最小n值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    ax2+2
    b-3x
    是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，f(2)=-
    5
    3
    ．
    （1）求a，b的值；
    （2）请用函数单调性的定义说明：f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；
    （3）求f（x）的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    ax2+bx+1
    x+c
    (a＞0)    是奇函数，且当x＞0时，f（x）有最小值2
    		2
    ，求f（x）的表达式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=ax2+bx+c(a＞0)的图象与x轴有两个不同的交点，且f(c)=0,当0＜x＜c时，f(x)＞0.

    （1）求证：＞c;

    （2）求证：-2＜b＜-1;

    （3）当c＞1,t＞0时，求证：++＞0.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案