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判断下列命题的真假:

(1)x∈R,x2+2>0;

(2)x∈N,x4≥1;

(3)在直角坐标系中,任意的有序实数对(x,y)都对应一点p;

(4)每一条线段的长度都能用正有理数表示.

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下列语句:①被7整除的数都是奇数;②|x-1|<2;③存在实数a使方程x2-ax+1=0成立;④等腰梯形的对角线相等.

其中是全称命题且为真命题的序号是____________.

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函数f(x)对一切实数x、y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0.

(1)求f(0)的值;

(2)当f(x)+2<logax,x∈(0,)恒成立时,求a的取值范围.

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判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定.

(1)三角形的内角和为180°;

(2)每个二次函数的图象都开口向下;

(3)存在一个四边形不是平行四边形.

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判断下列特称命题的真假.

(1)x∈Z,x3<1;(2)x∈Q,x2=3;

(3)存在一个函数,既是奇函数又是偶函数;

(4)存在一个实数,使等式x2+x+8=0成立;

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判断下列命题是全称命题还是特称命题?并判断其真假.

(1)对数函数都是单调函数;

(2)至少有一个整数,它既能被2整除,又能被5整除;

(3)x∈{x|x是无理数},x2是无理数;

(4)x∈{x|x∈Z},log2x>0.

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设集合S={四边形},P(x):内角和为360°.试用不同的表述写出全称命题“x∈S,p(x)”.

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已知命题p:不等式|x|+|x-1|>m的解集为R,命题q:f(x)=-(5-2m)x是减函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.

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已知命题p:|x2-x|≥6,q:x∈Z,且“p∧q”与“”同时为假命题,求x的值.

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分别指出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“”形式的复合命题的真假.

(1)p:4+3=7,q:5<4;

(2)p:9是质数,q:8是12的约数;

(3)p:1∈{1,2},q:{1,2};

(4)p:={0},q:

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同步练习册答案