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已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点A(0,)为圆心,1为半径的圆相切,又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称.

(1)求双曲线C的方程；

(2)若Q是双曲线C上的任一点,F₁、F₂为双曲线C的左、右两个焦点,从F₁引∠F₁QF₂的平分线的垂线,垂足为N,试求点N的轨迹方程.

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如下图,A村在B地正北 km处,C村在B地正东4 km处,已知弧形公路PQ上任一点到B、C两点的距离之和为8 km,现要在公路旁建造一个交电房M分别向A村、C村送电,但C村有一村办工厂用电需用专用线路,不得与民用混线用电,因此向C村要架两条线路分别给村民和工厂送电,要使用电线最短,电房M应建在A村的什么方位,并求出M到A村的距离.

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已知x∈R,求证：cosx≥1-.

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椭圆=1上有3个不同的点A(x₁,y₁)、B(4,)、C(x₃,y₃),它们与点F(4,0)的距离成等差数列,则x₁+x₃=__________.

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抛物线y²=x关于直线x-y=0对称的抛物线的焦点坐标是_________.

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函数f(x)=x+的单调减区间为_________.

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