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国家安全机关的监听录音记录了两个间谍的谈话,发现在30 min长的磁带上,从开始30 s处起,有10 s长的一段内容包含间谍犯罪的信息.后来发现,这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了.该工作人员声称他完全是无意中按错了键,才使从此处起往后的所有内容都被擦掉了.那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多少?

   

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下面两表给出了一些模拟试验的方法,你觉得这些方法合理吗?

若不合理,说明理由,另外你再提出一个新的合理的模拟方法.

表1

 

需研究的问题

用替代物模拟试验的方法

新的模拟试验方法

抽屉中

2副白手套

不透明袋子中

2双白袜子

 

用什么实物

1副黑手套

1双黑袜子

怎样试验

黑暗中摸2只

闭上眼摸出2只

 

考虑哪一事件的概率

2只手套恰为1副黑手套

2只袜子恰为1双黑袜子

 

表2

 

需研究的问题

用替代物模拟试验的方法

新的模拟试验方法

不透明袋子中

2个红球

一枚硬币

 

用什么实物

2个黑球

 

怎样试验

摸出1个球

 

抛起后落地

 

考虑哪一事件的概率

恰好摸出红球

正面朝上

 

        

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一海豚在水池中自由游弋,水池为长30米,宽20米的长方形,求此海豚嘴离岸边不超过2米的概率.

(1)采用设计模拟试验的方法,估计事件A=“海豚嘴尖离岸边不超过2米”的概率;

(2)采用“几何概型”求事件的概率.

 

           

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利用随机模拟的方法计算曲线y=2x与x轴,直线x=±1所围成的图形(如图3-3-7中阴影部分)的面积.

           图3-3-7

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两艘轮船都要停靠同一泊位,它们能在一昼夜的任意时刻到达.甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时,求有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率.

   图3-3-6

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甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者等候另一个人一刻钟,过时即可离去,求两人能会面的概率.

    图3-3-5

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有一杯2 L的水,其中含有一个细菌.用一个小水杯从这杯水中取出0.1 L,求小水杯中含有这个细菌的概率.

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如图3-3-4,在圆心角为90°的扇形中,以圆心O为起点作射线OC.求使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率.

     图3-3-4

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如图3-3-3,在直角坐标系内,射线OT落在60°角的终边上,任作一条射线OA,求射线OA落在∠xOT内的概率.

       图3-3-3

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如图3-3-2,在墙壁上挂着一块正方形飞镖板,其边长为16 cm,上面的几个圆圈,分别是半径为2 cm,4 cm,6 cm的同心圆.某人站在3 m之外投掷飞镖,设飞镖投中线上或没有投中飞镖板都不算,可重投,问:

     图3-3-2

(1)投中大圆内的概率是多少?

(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少?

(3)投中大圆之外的概率是多少?

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同步练习册答案