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    若下列三个方程:x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实根,试求a的取值范围.

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    数列{an}的前n项和Sn=2an-3n(n∈N*).

    (1)求{an}的通项公式;

    (2)数列{an}中是否存在三项,它们按原顺序可以构成等差数列?若存在,求出一组适合条件的项;若不存在,请说明理由.

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    设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,a2=6,a3=11,且(5n-8)Sn+1-(5n+2)Sn=An+B,n=1,2,3,…,其中A、B为常数.

    (1)求A与B的值;

    (2)证明数列{an}为等差数列;

    (3)证明不等式＞1对任何正整数m、n都成立.

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    设n∈N,求证:1+.

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    如图2-2-3所示,四棱锥P—ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=4,CD=1,点M在PB上,且PB=4PM,PB与平面ABC成30°角.

    图2-2-3

    (1)求证:CM∥平面PAD;

    (2)求证:面PAB⊥面PAD.

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    如图2-2-2所示,AB为⊙O的直径,⊙O在平面γ内,SA⊥平面γ,∠SBA=30°,动点P在圆O上移动(不重合于A,B两点),以N和M表示点A在SP,SB上的射影,∠BAP=α,求证:

    图2-2-2

    (1)△SPB是直角三角形;

    (2)AN⊥平面SPB.

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    若tan(α+β)=2tanα,求证:3sinβ=sin(2α+β).

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    已知x＞0,y＞0,求证:.

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    设a＞0,b＞0,a+b=1.

    求证:(1)≥8;

    (2)(a+)2+(b+)2≥.

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    若a=,则(    )

    A.a＜b＜c             B.c＜b＜a

    C.c＜a＜b             D.b＜a＜c

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