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写出直线2x-y+1=0的参数方程,并求直线上的点M(1,3)到点A(3,7)、B(8,6)的距离.

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直线和圆锥曲线的位置关系问题是几何中最常见的问题,对于普通方程,可以把它们的方程联立,根据方程组解的情况来判断交点情况.那么对于参数方程,又该如何判断它们的交点情况呢?

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通过学习直线参数方程后我们了解到:直线参数方程的一般形式中的参数不具有几何意义,只有标准形式中的参数才具有一定的几何意义.那么直线的一般参数方程怎样才能转化为标准的参数方程呢?

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在解决某些问题时可以使用某些已知的结论或公式,正确使用这些结论可以简化运算,使问题的解决更快捷.那么对于直线的参数方程又有哪些常用的结论呢?

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求经过点M0(x0,y0),倾斜角为α的直线l的方程.

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圆和椭圆有很多类似的地方(形状和方程),比如椭圆(θ为参数),把横坐标缩短为原来的倍,再把纵坐标伸长为原来的b倍即得圆心在原点、半径为1的圆的参数方程(θ为参数).那么,如果把圆看成椭圆的特殊情况,试讨论圆的离心率,并进一步探讨椭圆的离心率和椭圆形状的关系.

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已知定点Q(0,-4)、P(6,0),动点C在椭圆=1上运动.求△QPC面积的最大值和最小值.

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已知椭圆方程为=1,椭圆长轴的左、右顶点分别为A1、A2,P是椭圆上任一点,引A1Q⊥A1P,A2Q⊥A2P,且A1Q与A2Q的交点为Q,求点Q的轨迹方程.

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在平面直角坐标系中,有椭圆(其中θ为参数)和抛物线(其中t为参数).

(1)是否存在这样的m值,使得该椭圆与该抛物线有四个不同的交点?请说明理由.

(2)当m取何值时,该椭圆与该抛物线的交点与坐标原点的距离等于这个交点与该椭圆中心的距离?

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已知直线l过坐标原点,抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴正半轴上,若点A(-1,0)、B(0,8)关于l的对称点都在C上,求直线l和抛物线C的方程.

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