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设命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+a)的定义域为R;命题q:不等式对一切正实数均成立.如果命题pq为真命题,命题pq为假命题,求实数a的取值范围.

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函数f(x)对一切实数xy均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0.

(1)求f(0)的值;

(2)当f(x)+2<logax,x∈(0,)恒成立时,求a的取值范围.

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试判断以下命题的真假:

(1)x∈R,x2+2>0;

(2)x∈N,x4≥1;

(3)x∈Z,x3<1;

(4)x∈Q,x2=3.

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判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定:

(1)三角形的内角和为180°;

(2)每个二次函数的图象都开口向下;

(3)存在一个四边形不是平兴谋咝?

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判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假.

(1)对数函数都是单调函数;

(2)至少有一个整数,它既能被2整除,又能被5整除;

(3)x∈{x|x是无理数},x2是无理数;

(4)x∈{x|x∈Z},log2x>0.

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判断下列语句是否是全称命题或特称命题.

(1)有一个实数a,a不能取对数.

(2)所有不等式的解集A,都有AR.

(3)三角函数都是周期函数吗?

(4)有的向量方向不定.

(5)自然数的平方是正数.

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已知a>0,a≠1,设P:函数y=loga(x+1)在x∈(0,+∞)内单调递减;Q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果PQ有且只有一个正确,求a的取值范围.

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已知p:aA,q:aB,写出由pq构成的“pq”“pq”“p”形式的复合命题.

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若把命题“AB”看成一个复合命题,那么复合命题的形式是________,其中构成它的两简单命题分别是.

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若命题p:不等式ax+b>0的解集为{x|x},命题q:关于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集为{x|axb},则“pq”“pq”“p”形式的复合命题中的真命题是________.

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同步练习册答案