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若命题p:(x-1)(x-3)≠0,q:x≠3,则pq的(  )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

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pr都是q的充分条件,sq的充分必要条件,ts的必要条件,tr的充分条件,那么pt的________条件,rt的________条件.

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求证:在一个平面内,过直线l外一点P只能作出一条直线垂直于l.

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已知p1,p2q1,q2∈R,且p1p2=2(q1+q2).

求证:方程x2+p1x+q1=0和x2+p2x+q2=0中,至少有一个方程有实根.

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证明一个三角形中不可能有两个直角.

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判断下列命题是复合命题还是简单命题:

(1)6是自然数且是偶数.

(2)3大于或等于2.

(3)方程(x-2)(x-3)=0的解为x=2或x=3.

(4)不等式(x-2)(x-3)<0的解为x>2且x<3.

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已知f(x)=ax2+bx+c的图象过点(-1,0),是否存在常数abc,使不等式xf(x)≤对一切实数x均成立?

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写出下列命题的否定,并判断其真假.

(1)3=2;(2)5>4;(3)对任意实数x,x>0;(4)每个正方形都是平行四边形.

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写出下列命题的否定:

(1)若2x>4,则x>2;

(2)若m≥0,则x2+x-m=0有实数根;

(3)可以被5整除的整数,末位是0;

(4)被8整除的数能被4整除;

(5)若一个四边形是正方形,则它的四条边相等.

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写出下列命题的非,并判断其真假.

(1)p:不论m取何实数,方程x2+x-m=0必有实数根;

(2)q:存在一个实数x,使得x2+x+1≤0;

(3)r:等圆的面积相等,周长相等;

(4)s:对任意角α,都有sin2α+cos2α=1.

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同步练习册答案