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若a=e1+e2+e3,b=e1+e2-e3,c=e1-e2+e3,d=e1+2e2+3e3,d=αa+βb+γc,则αβγ分别为_______.

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已知i、j、k是空间直角坐标系Oxyz的坐标向量,并且=-i+j-k,则B点的坐标为(  )

A.(-1,1,-1)                                    B.(-i,j,-k)

C.(1,-1,-1)                                         D.不确定

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与点P(1,3,5)关于原点成中心对称的点P′的坐标是(  )

A.(-1,-3,-5)                                       B.(-1,-3,5)

C.(1,-3,5)                                                 D.(-1,3,5)

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甲、乙、丙三名工人搬运石头,分别作用于石头的力为F1,F2,F3,若i、j、k是空间中的三个不共面的基向量,F1=i+2j+3k,F2=-2i+3j-k,F3=3i-4j+5k,则这三名工人的合力F=xi+yj+zk,求xyz.

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如图所示,已知ABCDA1B1C1D1是平行六面体,且=a,=b,=c,用abc表示以下向量:

(1);

(2)(GB1D1上分B1D1的比值为的点).

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若{a,b,c}为空间的一组基底,则下列各项中,能构成基底的一组向量是(  )

A.a,a+b,a-b                                B.b,a+b,a-b

C.c,a+b,a-b                                D.a+b,a-b,a+2b

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以下四个命题中正确的是(  )

A.空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示

B.若{a,b,c}为空间向量的一组基底,则{a+b,b+c,c+a}构成空间向量的另一组基底

C.△ABC为直角三角形的充要条件是

D.任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一组基底

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下列说法不正确的是(  )

A.只要空间的三个基向量的模为1,就是空间的一个单位正交基底

B.竖坐标为0的向量,在x轴与y轴所确定的平面内

C.纵坐标为0的向量都共面

D.横坐标为0的向量都与x轴上的基向量垂直

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在空间直角坐标系Oxyz中,下列说法正确的是…(  )

A.向量的坐标与点B的坐标相同

B.向量与点A的坐标相同

C.向量与向量的坐标相同

D.向量的坐标与向量-的坐标相同

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在正方体ABCDA1B1C1D1中,OACBD的交点,GCC1的中点.

求证:A1O⊥平面GBD.

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同步练习册答案