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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为DD1的中点,O为ABCD的中心,求证:B1O⊥平面PAC.

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如图,α∩β=CD,EA⊥α,垂足A,EB⊥β,垂足B.

求证:CD⊥AB.

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如图,BC是Rt△ABC的斜边,AP⊥平面ABC,连结PB、PC,作PD⊥BC于点D,连结AD,则图中共有直角三角形__________个.

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已知m、n为异面直线,m∥平面α,n∥α,直线l⊥m,l⊥n,则(    )

A.l⊥α                                         B.l和α不垂直

C.l可能与α垂直                               D.以上都不对

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如图(1),在正方形SG1G2G3中,E、F分别是边G1G2,G2G3的中点,D是EF的中点,现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体如图(2),使G1、G2、G3三点重合于点G,这样,下面结论成立的是(    )

A.SG⊥平面EFG                             B.SD⊥平面EFG

C.GF⊥平面SEF                             D.GD⊥平面SEF

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直线l⊥平面α,直线mα,则有(    )

A.l和m异面          B.l和m相交            C.l∥m            D.l不平行于m

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判断题:正确的在括号内打“√”,不正确的打“×”.

(1)一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任何直线平行.(    )

(2)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线,那么这条直线和这个平面垂直.(    )

(3)垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边.(    )

(4)过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内.(    )

(5)如果三条共点直线两两垂直,那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面.(    )

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如图所示,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点.

(1)求证:MN∥平面PAD;(2)求证:MN⊥CD.

(3)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD.

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如果两个相交平面都垂直于第三个平面,那么它们的交线垂直于第三个平面.

已知α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l.

求证:l⊥γ.

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如图,在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是棱AB、BC的中点,若点M为棱B1B上的一点,当的值为多少时,能使D1M⊥平面EFB1?并给出证明.

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同步练习册答案