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判断下列命题的真假

①两个平面垂直,过其中一个平面内一点作与它们交线垂直的直线,必垂直于另一个平面;

②两个平面垂直,分别在这两个平面内且互相垂直的两直线,一定分别与另一平面垂直;

③两平面垂直,分别在这两个平面内的两直线互相垂直.

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课本在证明直线与平面垂直的性质定理时采用的方法是反证法.请思考在什么情况下我们要使用反证法,它的步骤是什么?

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在空间,下列哪些命题是正确的(    )

①平行于同一条直线的两条直线互相平行

②垂直于同一条直线的两条直线互相平行

③平行于同一个平面的两条直线互相平行

④垂直于同一个平面的两条直线互相平行

A.仅②不正确                              B.仅①④正确

C.仅①正确                                D.四个命题都正确

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已知m、l是直线,a、β是平面,给出下列命题:

(1)若l垂直于α内两条相交直线,则l⊥α;

(2)若l平行于α,则l平行于α内的所有直线;

(3)若mα,lβ,且l⊥m,则α⊥β;

(4)若lβ,且l⊥α,则α⊥β;

(5)若mα,lβ,且α∥β,则l∥m.

其中正确的命题的序号是________.

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如图,设P是正方形ABCD外一点,且PA⊥平面ABCD,则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是(    )

A.平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直

B.它们两两都垂直

C.平面PAB与平面PBC垂直、与平面PAD不垂直

D.平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直

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河堤斜面与水平面所成的二面角为60°,堤面上有一条直道CD,它与堤脚的水平线AB的夹角为30°,沿这条直道从堤脚向上行走10 m时人升高了_________米(    )

A.2.5               B.5.5                  C.7                 D.7.5

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已知D、E分别是正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1和BB1上的点,且A1D=2B1E=B1C1.求过D、E、C1的平面与棱柱的下底面A1B1C1所成的二面角的大小.

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如果一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,那么这两个二面角的大小关系是(    )

A.相等                                       B.互补

C.相等或互补                                 D.大小关系不确定

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下列说法错误的是(    )

A.过二面角的棱上某一特殊点,分别在两个半平面内引垂直于棱的射线,则这两条射线所成的角即为二面角的平面角

B.和二面角的棱垂直的平面与二面角的两个半平面的交线所成的角即为二面角的平面角

C.在二面角的一个面内引棱的垂线,该垂线与其在另一面内的射影所成的角是二面角的平面角

D.二面角的平面角可以是一个锐角、一个直角或一个钝角

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二面角指的是(    )

A.两个平面相交所组成的角

B.经过同一条直线的两个平面所组成的图形

C.一条直线出发的两个半平面组成的图形

D.两个平面所夹的不大于90°的角

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同步练习册答案