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l1和l2是异面直线,则过l1作平面与l2垂直,这样的平面(    )

A.有且只有一个                          B.有且只有一个或有无数个

C.有可能存在,有可能不存在              D.可以作无数个

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下列四个命题:

①两两相交的三条直线只可能确定一个平面;

②经过平面外一点,有且仅有一个平面垂直这个平面;

③平面α内不共线的三点到平面β的距离相等,则α∥β;

④两个平面垂直,过其中一个平面内一点作它们交线的垂线,则此垂线垂直于另一个平面

其中真命题的个数是(    )

A.0个                B.1个              C.2个             D.3个

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设a、b是异面直线,下列命题正确的是(    )

A.过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交

B.过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面和a、b都垂直

C.过α一定可以作一个平面与b垂直

D.过α一定可以作一个平面与b平行

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若m、n表示直线,α表示平面,则下列命题中,正确命题的个数为(    )

  ②  ③  ④

A.1                 B.2                  C.3                   D.4

 

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α、β、γ、ω是四个不同平面,若α⊥γ,β⊥γ,α⊥ω,β⊥ω,则(    )

A.α∥β且γ∥ω

B.α∥β或γ∥ω

C.这四个平面中可能任意两个都不平行

D.这四个平面中至多有一对平面平行

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过正方形ABCD的顶点A作PA⊥平面ABCD,若PA=AB,则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是(    )

A.30°                 B.45°                C.60°                D.90°

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空间四边形ABCD的四边相等,则它的两对角线AC、BD的关系是(    )

A.垂直且相交                               B.相交但不一定垂直

C.垂直但不相交                             D.不垂直也不相交

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如图,△ABC为正三角形,CE⊥平面ABC,BD∥CE,且CE=AC=2BD,M是AE的中点,求证:①DE=DA;②平面BDM⊥平面ECA;③平面DEA⊥平面ECA.

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已知平面α⊥平面β,α∩β=l,直线aα,直线bβ,且a、b都不与l垂直,求证:a与b不垂直.

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在下列命题中,假命题是(    )

A.若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线,则α⊥β

B.若平面α内任一直线平行于平面β,则α∥β

C.若平面α⊥平面β,任取直线lα,则必有l⊥β

D.若平面α∥平面β,任取直线lα,则必有l∥β

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同步练习册答案