一个平面用n条直线去划分,最多能被分成几块?——青夏教育精英家教网—

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一个平面用n条直线去划分,最多能被分成几块?

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在△ABC中,射影定理可表示为a=BCosC+ccoSB.

其中a、b、c依次为角A、B、C的对边,类比以上定理,给出空间四面体性质的猜想

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如图2－1－5,点P为斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧棱BB₁上一点,PM⊥BB₁交AA₁于点M,PN⊥BB₁交CC₁于点N.

(1)求证:CC₁⊥MN;

(2)在任意△DEF中有余弦定理:DE²=DF²+EF²-2DF·EFcos∠DFE.拓展到空间,类比三角形的余弦定理,写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式,并予以证明.

图2-1-5

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设{a_n}是首项为1的正项数列,且(n+1)a_n₊₁²-na_n²+a_n₊₁·a_n=0,试归纳出这个数列的通项公式.

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20世纪60年代,日本数学家角谷发现了一个奇怪现象:一个自然数,如果它是偶数就用2除它;如果是奇数,则将它乘以3后再加1,反复进行这样两种运算,必然会得到什么结果?试考察几个数并给出猜想.

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由“等腰三角形的两底角相等,两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是　　　　　　　　　　　　　　　.

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经计算发现下列正确不等式:2+18＜2,4.5+15.5＜2,3++17-＜2,…,根据以上不等式的规律,试写出一个对正实数a、b成立的条件不等式?　　　　　　　.

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由数列1,10,100,1 000,…,猜测该数列的第n项可能是(　　)

A.10ⁿB.10ⁿ^-1? C.10ⁿ⁺¹^?D.11n

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如果对象A和B都具有相同的属性P、Q、R等,此外已知对象A还有一个属性S,而对象B还有一个未知的属性x,由类比推理,可以得出下列哪个结论可能成立?(　　)

A.x就是P

B.x就是Q

C.x就是R

D.x就是S

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观察图2-1-4中图形规律,在其右下角的空格内画上合适的图形为(　　)

A. B. C. D.

图2-1-4

同步练习册答案