下列命题:

①如果非零向量a与b的方向相同或相反,那么a+b的方向必与a,b之一的方向相同;

②△ABC中,必有=0;

③若=0,则A,B,C为一个三角形的三个顶点;

④若a,b均为非零向量,则|a+b|与|a|+|b|一定相等.

其中真命题的个数为(    )

A.0                B.1              C.2             D.3

如图所示,已知△ABC中,D,E,F分别是BC,CA,AB的中点,且AD与BE交于O点.求

证:=0.

化简:

(1);

(2);

(3).

已知|a|=6,|b|=8,且|a+b|=|a-b|,求|a-b|.

已知向量a、b(如图),求作a+b.

两个力F₁和F₂同时作用在一个物体上,其中F₁=40 N,方向向东,F₂=30 N,方向向北,求它们的合力.

如图所示,向量++++=________.

已知向量a和非零向量b,求作向量a+b.

设a表示“向西走2 km”,b表示“向北走2 km”,则a+b表示向哪个方向行走了多少?

向量具有鲜明的物理学实际背景,物理学中有两种基本量——标量和矢量,矢量遍布物理学中的很多分支.它包括力、位移、速度等.虽然物理学中的矢量与数学中的向量并不完全相同,如:力除了有大小和方向外还有作用点,而数学中的向量则只有大小和方向,没有作用点.但这并不影响向量在物理学中的应用.请同学们讨论,举出一些物理学中的矢量的例子,并解决下列问题:一位模型赛车手遥控一辆赛车向正东方向前进1 m,逆时针方向转弯α,

 继续按直线向前行进1 m.再按逆时针方向转弯α,按直线向前行进1 m.按此方法继续操作下去.如图所示.

(1)作图说明当α=45°时,操作几次时赛车位移为零.

(2)按此方法操作赛车能回到出发点,α应满足什么条件?请写出其中两个.