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    科目： 来源： 题型：

    设数列{an}满足an+1=an2-nan+1,n=1,2,3,…,

    (1)当a1=2时,求a2,a3,a4并猜想an的一个通项公式;

    (2)当a1≥3时,证明对所有的n≥1,有

    ①an≥n+2;

    ②++…+≤.

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    科目： 来源： 题型：

    在1与2之间插入n个正数A1,A2,A3,…,An,使这n+2个数成等比数列；又在1与2之间插入n个正数B1,B2,B3,…,Bn，使这n+2个数成等差数列.记An=A1A2A3…An,Bn=B1+B2+…+

    Bn.

    (1)求数列{An} 和{Bn}的通项；

    (2)当n≥7时，比较An与Bn的大小，并证明你的结论.

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    求证:++…+=(n∈N*).

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    科目： 来源： 题型：

    设a为常数,且a1=1-2a,an=3n-1-2an-1(n∈N*,n≥2),

    求证:对任意n≥2,an=［3n+(-1)n-1·2n］+(-1)n·2na.

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    科目： 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=0，a2＝1，当n∈N*时，an+2=an+1+an.求证:数列{an}的第4m+1项?(m∈N*)?能被3整除.

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    科目： 来源： 题型：

    求证:cosα+cos3α+…+cos(2n-1)α=.

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    科目： 来源： 题型：

    探索表达式A=(n-1)(n-1)!+(n-2)(n-2)!+…+2·2!+1·1!(n＞1且n∈N*)的结果时，第一步:n=__________时，A=__________.

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    科目： 来源： 题型：

    已知f(n)=1+++…+(n∈N*),用数学归纳法证明f(2n)＞时,f(2k+1)-f(2k)等于__________.

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    科目： 来源： 题型：

    数列{an}中，a1=1，且Sn,Sn+1,2S1成等差数列，则S2,S3,S4分别为__________，猜想Sn=__________.

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    科目： 来源： 题型：

    观察下式：1=12;2+3+4=32;3+4+5+6+7=52;4+5+6+7+8+9+10=72,…，则得出结论: __________.

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