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已知函数f(x)=,判断f(x)在[2,+∞)上的单调性,并给出证明.

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烟台素以“苹果之乡”著称,某乡组织20辆汽车装运A、B、C三种苹果42吨到外地销售.按规定每辆车只装同一种苹果且必须装满,每种苹果不少于2车.

(1)设有x辆车装运A种苹果,有y辆车装运B种苹果,根据下表提供的信息,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

苹果品种

A

B

C

每辆汽车运载量(吨)

2.2

2.1

2

每吨苹果获利(百元)

6

8

5

(2)设此次外销活动的利润为W(百元),求W与x的函数关系式以及最大利润.

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已知y=f(x)在(0,+∞)上有意义,且单调递增,并且f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).

(1)求证:f(x2)=2f(x);

(2)求f(1)的值;

(3)若f(x)+f(x+3)≤2,求x的范围.

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已知函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+∞)上是增函数,则m的取值范围___________.

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函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+∞)上是增函数;在区间(-∞,-2]上是减函数,则f(1)的值是____________.

 

 

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若函数f(x)在[m,n]上是单调函数,则函数f(m)在[m,n]上的最大值与最小值之差为_____________.

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函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则不等式f(x)>f[8(x-2)]的解集是___________.

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函数f(x)=x2+mx+n对任意x都有f(1+x)=f(1-x),则a=f(0),b=f(),c=f()的大小关系为___________.

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对于函数y=f(x)(x∈D,D是此函数的定义域),若同时满足下列条件:

①f(x)在D内单调递增或递减;

②存在区间[a,b]D,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b],则把y=f(x)(x∈D)叫闭函数.

(1)求闭函数y=-x3符合条件②的区间[a,b];

(2)y=k+是闭函数,求实数k的取值范围.

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求函数f(x)=的单调区间.

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