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已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆与直线x+y=3相交于A、B两点,C是AB的中点,若|AB|=2,O是坐标原点,OC的斜率为2,求椭圆的方程.

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设椭圆=1的焦点为F₁、F₂,P是椭圆上任意一点,一条斜率为的直线交椭圆于A、B两点,如果当a变化时,总可同时满足:

①∠F₁PF₂的最大值为;

②直线l:ax+y+1=0平分线段AB.

求a的取值范围.

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椭圆+y²=1中斜率为1的平行弦的中点的轨迹方程是_________________.

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已知椭圆+=1,若它的一条弦AB被M(1,1)平分,则AB所在的直线方程为________.

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已知椭圆C:+y²=1,则与椭圆C关于直线y=x成轴对称的曲线的方程是____________.

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若直线y=x+t与椭圆+y²=1相交于A、B两点,当t变化时,|AB|的最大值为(    )

A.2            B.            C.            D.

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直线y=x+m与椭圆=1有两个公共点,则m的取值范围是(    )

A.(-5,5)           B.(-12,12)          C.(-13,13)        D.(-15,15)

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以椭圆+y²=1(a＞1)短轴的一个端点B(0,1)为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形,问这样的直角三角形是否存在?如果存在,请说明理由,并判断最多能作出几个这样的三角形;如果不存在,请说明理由.

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已知椭圆中心在原点,焦点在横轴上,焦距为4,且和直线3x+2y-16=0相切,求椭圆方程.

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椭圆=1的一条弦AB,其斜率为k,弦AB的中点为C,点O为原点,直线OC的斜率为k′,求证:k·k′=-.