以坐标轴为对称轴的等轴双曲线的一条准线方程为y=,则双曲线方程为 .——青夏教育精英家教网—

相关习题

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以坐标轴为对称轴的等轴双曲线的一条准线方程为y=,则双曲线方程为_____________.

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到定点F(3,0)的距离和到直线x=的距离之比是2∶1的动点P的轨迹方程是_________.

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设F₁、F₂是双曲线-y²=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足∠F₁PF₂=90°,则△F₁PF₂的面积是___________________.

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已知圆锥曲线mx²+4y²=4m的离心率e为方程2x²-5x+2=0的两根,则满足条件的圆锥曲线有( )

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

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设双曲线C₁:=1(a＞0,b＞0)的离心率为e,右准线为l,右焦点为F,l与C₁的两条渐近线分别交于P、Q两点,△PQF为等边三角形,且C₁过点(1,0).又设以F为左焦点,l为左准线的椭圆为C₂.

(1)求C₁的方程;

(2)求离心率为的椭圆C₂的方程;

(3)设C₂的短轴端点为B,求BF中点的轨迹方程.

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求证:双曲线=1(a＞0,b＞0)上任何一点到两条渐近线的距离之积为定值.

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已知一双曲线的渐近线方程为y=±x,准线方程为x=±,求此双曲线的方程.

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以下关于圆锥曲线的四个命题中:

①设A、B为两个定点,k为非零常数,若|PA|-|PB|=k,则动点P的轨迹为双曲线;

②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,则=(+),则动点P的轨迹为椭圆;

③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;

④双曲线=1与椭圆+y²=1有相同的焦点.

其中真命题的序号是_______________.(写出所有真命题的序号)

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设F₁、F₂分别是双曲线=1(a＞0,b＞0)的左、右两个焦点,过F₁且与双曲线实轴垂直的直线交双曲线于A、B两点,若△ABF₂为正三角形,则此双曲线的渐近线方程是___________.

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已知双曲线=1和椭圆+=1(a＞0,m＞b＞0)的离心率互为倒数,那么以a、b、m为边的三角形是( )

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.锐角或钝角三角形

同步练习册答案