抛物线C的方程为y=ax2,过抛物线C上一点P(x0,y0)(x0≠0)作斜率为k1.k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1).B(x2,y2)两点,且满足k2+λk1=0.(1)求抛物线C的焦——青夏教育精英家教网—

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抛物线C的方程为y=ax²(a＜0),过抛物线C上一点P(x₀,y₀)(x₀≠0)作斜率为k₁、k₂的两条直线分别交抛物线C于A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)两点(P、A、B三点互不相同),且满足k₂+λk₁=0(λ≠0且λ≠-1).

(1)求抛物线C的焦点坐标和准线方程;

(2)设直线AB上一点M,满足,证明线段PM的中点在y轴上;

(3)当λ=1时,若点P的坐标为(1,-1),求∠PAB为钝角时点A的纵坐标y₁的取值范围.

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从椭圆+=1(a＞b＞0)上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F₁,其长轴右端点A及短轴上端点B的连线AB平行于OM.

(1)求椭圆的离心率;

(2)若Q是椭圆上任意一点,F₂是右焦点,求∠F₁QF₂的取值范围;

(3)Q为椭圆上的点,当QF₂⊥AB时,延长QF₂与椭圆交于另一点P,若△F₁PQ的面积为20,求此时椭圆的方程.

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A、B、C是我方三个炮兵阵地,A在B的正东,相距6 km,C在B的北偏西30°,相距4 km,P为敌炮阵地,某时刻A处发现敌炮阵地的某种信号,由于B、C两地比A距P地远,因此4 s后,B、C才同时发现这一信号(该信号的传播速度为1 km/s),A若炮击P地,求炮击的方位角.

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过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q,经过点P和抛物线的对称轴平行的直线交准线于点M,求证:直线QM必过抛物线的顶点.

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抛物线y=x²上有长度为2的弦AB,求弦的中点M到x轴的最小距离.

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过双曲线-=1的右焦点F作倾斜角为的弦AB,求弦AB的中点M到F的距离.

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有下列四个命题:

①平面内动点P满足|PF₁|-|PF₂|=±2a(a＞0,F₁、F₂是定点),则动点P的轨迹是双曲线;

②曲线=1与=-1(a＞b＞0)有相同的渐近线;

③平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线;

④椭圆+=1的焦点到准线的距离是.

其中正确命题的序号是__________________.

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AB是抛物线y²=x的一条焦点弦,若|AB|=4,则AB的中点M到直线x+=0的距离是____________.

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人造卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆,近地点离地球的距离为p,远地点离地面的距离为q,地球半径为R,此轨迹的短轴长为_______________.

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设P为双曲线-y²=1上一动点,O为坐标原点,M为线段OP的中点,则点M的轨迹方程为______________.

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