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如图所示,在四面体P—ABC中,已知PA=BC=6,PC=AB=10,AC=8,

PB=.F是线段PB上一点,CF=,点E在线段AB上,且EF⊥PB.

(1)证明PB⊥平面CEF;

(2)求二面角BCEF的大小.

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在正△ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足AE∶EB=CF∶FA=CP∶PB=1∶2〔如图(1)〕.将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置,使二面角A1EFB成直二面角,连结A1B、A1P〔如图(2)〕.

(1)求证:A1E⊥平面BEP;

(2)求直线A1E与平面A1BP所成角的大小.

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如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求二面角A1BDC1的大小.

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已知四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,M、N、E分别是AB、PC、CD的中点.

(1)求证:MN∥平面PAD;

(2)当MN⊥平面PCD时,求二面角P-CD-B的大小.

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在正方体ABCD—A1B1C1D1中,面A1B1CD与面ABC1D1所成角的大小是___________.

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设二面角α-ΑΒ-β面上一点D,DP在α内与AB成45°角,与平面β成30°角,则二面角α-AB-β的度数是(    )

A.15°               B.30°               C.45°             D.60°

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设α、β、γ为平面,m、n、l为直线,则m⊥β的一个充分条件是 (    )

A.α⊥β,α∩β=l,m⊥l                       B.α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ

C.α⊥γ,β⊥γ,m⊥α                        D.n⊥α,n⊥β,m⊥α

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一个直角三角形的两个直角边长分别为a、b,沿斜边高折成直二面角,则两个直角边所夹角的余弦值为(    )

A.         B.        C.            D.

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给出下列四个命题:

①垂直于同一直线的两条直线互相平行;

②垂直于同一平面的两个平面互相平行;

③若直线l1、l2与同一平面所成的角相等,则l1、l2互相平行;

④若直线l1、l2是异面直线,则与l1、l2都相交的两条直线是异面直线.

其中假命题的个数是(    )

A.1                B.2              C.3               D.4

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若二面角α-l-β为120°,直线m⊥α,则β所在平面内的直线与m所成角的取值范围是(    )

A.(0°,90°]                               B.[30°,60°]

C.[60°,90°]                           D.[30°,90°]

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同步练习册答案