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如图,P是△ABC所在平面外一点,A′、B′、C′分别是△PBC、△PAC、△PAB的重心.

(1)求证:平面A′B′C′∥平面ABC;

(2)求△A′B′C′与△ABC的面积之比.

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平面α内的两条相交直线与平面β所成的角相等,那么这两个平面的位置关系是_________________.

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已知m、n是不重合的直线,α、β是不重合的平面,有下列命题:

①若mα,n∥α,则m∥n;②若m∥α,m∥β,则α∥β;③若α∩β=n,m∥n,则m∥α且m∥β;④若m⊥α,m⊥β,则α∥β.其中真命题的个数是(    )

A.0个                B.1个                   C.2个                   D.3个

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若两个平面与第三个平面相交有两条交线且两条交线互相平行,则这两个平面(    )

A.有公共点                          B.没有公共点

C.平行                                D.平行或相交

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若两个平面互相平行,则分别在这两个平行平面内的直线(    )

A.平行             B.异面                  C.相交               D.平行或异面

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下列命题中,真命题的个数是(    )

①如果两个平面没有公共点,那么两个平面平行  ②如果两个平面平行,那么两个平面没有公共点  ③如果两个平面不相交,那么两个平面平行  ④如果两个平面不平行,那么两个平面相交

A.1                 B.2                    C.3                   D.4

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在平面α内有直径为AB的⊙O,若SA⊥α且使∠SBA=30°,在⊙O上的点M使∠MAB=θ,又知点A在SB、SM上的射影P、Q使∠APQ=φ,如右图所示.求证:

(1)SB⊥平面APQ;

(2)tanθ·tanφ=2.

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在四面体SABC中,AH⊥侧面SBC,且H为△SBC的垂心,连结BH并延长交SC于点E,E到AB的距离ED=6,CD与平面AEB所成角为30°.

(1)求证:SC⊥AB;

(2)求EC的长.

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如下图,已知ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,AE⊥PB于点E,EF⊥PC于点F.

(1)求证:AF⊥PC;

(2)设平面AEF交PD于点G,求证:AG⊥PD.

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如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”,在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是________________.

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