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关于直线m、n与平面α、B,有下列四个命题:

①若m∥α,n∥B且α∥B,则m∥n;  ②m⊥α,n∥B且α∥B,则m⊥n;  ③若m⊥α,n⊥B且α∥B,则m∥n;  ④若m∥α,n⊥B且α⊥B,则m∥n.

其中真命题的序号是(    )

A.①②                   B.③④                  C.①④                D.②③

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如图,四边形BCEF、AFED都是矩形,且平面AFED⊥平面BCEF,则下列式子中正确的是(    )

Acosα=cosB·cosθ                  B.sinα=sinB·cosθ

C.cosB=cosα·cosθ                  D.sinB=sinα·cosθ

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α、B、γ、ω是四个不同的平面,若α⊥γ,B⊥γ,α⊥ω,B⊥ω,则(    )

A.α∥B,且γ∥ω

B.α∥B或γ∥ω

C.这四个平面中可能任意两个都不平行

D.这四个平面中至多有一对平面平行

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已知两个平面互相垂直,那么下列命题中正确命题的个数是(    )

①一个平面内的直线必垂直于另一个平面内的无数条直线②一个平面内且垂直于这两个平

面交线的直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线③一个平面内的任何一条直线必垂直

于另一个平面④过一个平面内的任意一点作交线的垂线,则此直线必垂直于另一个平面

A.4              B.3              C.2              D.1

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如图,平面α⊥平面B,A∈α,B∈B,AB与两平面α、B所成的角分别为.过A、B分别作两平面交线的垂线,垂足为A′、B′,则AB∶A′B′等于(    )

A.2∶1               B.3∶1              C.3∶2                D.4∶3

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如果两个相交平面都垂直于第三个平面,那么它们的交线垂直于第三个平面.

已知α⊥γ,B⊥γ,α∩B=l.

求证:l⊥γ.

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已知平面α⊥平面B,α∩B=l,P是空间一点,且P到平面α、B的距离分别是1、2,则点P到l的距离为_____________________.

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设平面α⊥平面B,在平面α内的一条直线a垂直于平面B内的一条直线b,则(    )

A.直线a必垂直于平面B                       B.直线b必垂直于平面α

C.直线a不一定垂直于平面B                 D.过a的平面与过b的平面垂直

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如图,A是△BCD所在平面外一点,AB=AD,∠ABC=∠ADC=90°,E是BD的中点.

求证:

(1)平面AEC⊥平面ABD,平面AEC⊥平面BCD.

(2)二面角A—BD—C的平面角是钝角.

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如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.

(1)证明AD⊥D1F

(2)求AE与D1F所成的角;

(3)证明平面AED⊥平面A1FD1.

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