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如图,P是△ABC所在平面外一点,A′、B′、C′分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心.

(1)求证:平面A′B′C′∥平面ABC.

(2)求S△A′B′C′∶S△ABC.

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正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a,E在AB1上,F在BD上,且B1E=BF.

求证:EF∥平面BC1.

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如图所示,长方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、DD1、DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足h___________时,有MN∥平面B1BDD1.

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下列命题中不正确的有(    )

①如果平面α∩平面β=直线a,直线bβ且b与a没有公共点,则b∥a;②一条直线和另一条直线平行,它就和经过另一条直线的任何平面都平行;③如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线和这两个相交平面的交线必平行.

A.0个            B.1个            C.2个            D.3个

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若直线m不平行于平面α,且mα,则下列结论中正确的是(    )

A.α内的所有直线与m异面           B.α内不存在与m平行的直线

C.α内存在唯一的直线与m平行     D.α内的直线与m都相交

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若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是9、17,过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为__________.

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对于平面α内的任一条直线都和平面β平行,则α和β的关系为___________.

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已知一条直线和两个平行平面中的一个相交,则它必与另一个平面(    )

A.平行           B.相交           C.平行或相交           D.平行或在平面内

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下列四个命题中,假命题是(    )

A.如果平面α内有两相交直线与平面β内的两条相交直线对应平行,则α∥β

B.平行于同一平面的两个平面平行

C.如果平面α内有无数条直线都与平面β平行,则α∥β

D.如果平面α内任意一条直线都与平面β平行,则α∥β

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在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,设M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点,求证:

(1)E、F、B、D四点共面;

(2)平面AMN∥平面EFBD.

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同步练习册答案