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已知平面α∥β∥γ,且β在α、γ之间,若α与β的距离是5,β与γ的距离是3,直线l与α、β、γ分别交于A、B、C三点,AC=12,则AB=____________,BC=__________.

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已知α∥β,O是两平面外一点,过O作三条直线和平面α交于A、B、C三点,和平面β交于A′、B′、C′三点,则△ABC与△A′B′C′的关系是____________.

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如果△ABC的三顶点到平面α的距离相等,则△ABC所在平面与α的关系为(    )

A.平行                 B.相交                C.平行或相交          D.以上都不对

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已知直线a、b,平面α、β,

①aα,bβ,a∥b;

②aα,bα,a∥β,b∥β;

③a⊥α,a⊥β;

④a∥b,a⊥α,b⊥β.

以上条件中能推出α∥β的是(    )

A.①②                 B.②③                 C.①④               D.③④

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下列各命题中:

①平行于同一直线的两个平面平行;

②平行于同一平面的两个平面平行;

③一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么这条直线必和另一个平面相交;

④垂直于同一直线的两个平面平行.

不正确的命题个数是(    )

A.1                  B.2                      C.3                  D.4

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若平面α∥平面β,直线aα,直线bβ,那么直线a、b的位置关系是(    )

A.垂直                  B.平行                  C.异面              D.不相交

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如图,在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且CC1=4CP.

(1)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小(结果用反三角函数值表示);

(2)设O点在平面D1AP上的射影是H,求证:D1H⊥AP;

(3)求点P到平面ABD1的距离.

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已知SO⊥平面ABC于O点,且S到A、B、C三点等距离,若△ABC中,有cosAcosB>sinAsinB,则O点(    )

A.必在△ABC某一边上                              B.必在△ABC外部(不含边界)

C.必在△ABC内部(不含边界)                     D.以上都不对

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如图,五个正方体图形,l是正方体的一条对角线,点M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出l⊥面MNP的图形的序号是___________.(写出所有符合要求的图形序号)

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如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点.

(1)求证:EF⊥平面PAB;

(2)设AB=BC,求AC与平面AEF所成的角的大小.

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同步练习册答案