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若一个四面体由长度为1,2,3的三种棱所构成,则这样的四面体的个数是(    )

A.2                     B.4                    C.6                   D.8

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正多面体的每个面都是正n边形,顶点数是V,棱数是E,面数是F,每个顶点连的棱数是m,则它们之间不正确的关系是(    )

A.mF=2E                B.mV=2E              C.nF=2E               D.V+F=E+2

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已知凸多面体每个面都是五边形,每个顶点都有三条棱相交,试求该凸多面体的面数、顶点数和棱数.

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一个简单多面体的面都是三角形,顶点数V=6,则它的面数F=________,棱数E=________.

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1个凸多面体的面都是四边形,则它的顶点数与面数的差为__________.

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已知棱长为a的正四面体P—ABC与?Q—A1B1C1?,使面ABC与面A1B1C1重合得一个多面体,则这个多面体(    )

A.是正六面体                                   B.是正多面体但不是正六面体

C.不是正多面体                                D.以上都不对

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已知一个简单多面体的各个顶点都有三条棱,那么2F-V等于(    )

A.2                      B.4                   C.8                  D.12

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正二十面体的面是正三角形,且以每个顶点为一端的棱有5条,则其顶点数V和棱数E的值是(    )

A.V=30,E=12                                    B.V=12,E=30

C.V=30,E=10                                    D.V=10,E=32

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下列命题:①多面体的面数最少为4;②正多面体只有5种;③凸多面体是简单多面体;④一个几何体的表面,经过连续变形为球面的多面体就叫简单多面体.其中正确的个数为(    )

A.1                     B.2                     C.3                    D.4

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如图所示,正四棱锥P—ABCD中,侧棱PA与底面ABCD所成角的正切值为,O为AC、BD交点.

(1)求侧面PAD与底面ABCD所成二面角的大小;

(2)若E是PB的中点,求异面直线PD与AE所成角的正切值;

(3)试在侧面PAD上寻找一点F,使EF⊥侧面PBC,确定点F的位置,并加以证明.

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同步练习册答案