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已知四个命题:①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱,②有两个侧面是矩形的四棱柱一定是长方体,③有一条侧棱与底面垂直的棱柱是直棱柱,④有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体.则上述命题中(    )

A.四个都是假命题                        B.只有③是真命题

C.只有①是假命题                        D.只有④是假命题

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在正三棱锥S—ABC中,M、N分别是棱SC、BC的中点,且MN⊥AM,若侧棱SA=2,则正三棱锥S—ABC外接球的表面积是(    )

A.12π               B.32π               C.36π                    D.48π

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如图,三棱柱ABC—A1B1C1的各条棱长均为a,∠A1AC=60°,且侧面ACC1A1⊥底面ABC,则直线BA1与平面ACC1A1所成的角为(    )

A.30°                B.45°                C.60°                   D.90°

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如图所示, 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,E为C1C的中点,则异面直线D1A与EO所成角的余弦值为(    )

A.                 B.                  C.              D.

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如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD是矩形,则该四棱锥的四个侧面中是直角三角形的有(    )

A.1个                B.2个               C.3个                  D.4个

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l1l2为两条直线,α、β为两个平面,给出下列四个命题:

①若l1α,l2β,l1∥β,l2∥α,则α∥β;

②若l1⊥α,l2⊥α,则l1l2;

③若l1∥α,l1l2,则l2∥α;

④若α⊥β,l1α,则l1⊥β.

其中,正确命题的个数是(    )

A.0                    B.1                   C.2                    D.3

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若P是平面α外一点,则下列命题正确的是(    )

A.过P只能作一条直线与平面α相交

B.过P可作无数条直线与平面α垂直

C.过P只能作一条直线与平面α平行

D.过P可作无数条直线与平面α平行

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求棱长为a的正四面体的内切球和外接球的体积.

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水平桌面上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R的小球,它和下面的4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面的距离为__________.

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如图,O是半径为1的球的球心,点A、B、C在球面上,OA、OB、OC两两垂直,E、F分别是大圆弧的中点,则点E、F在该球面上的球面距离是(    )

A.                  B.               C.               D.

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同步练习册答案