求证:1+4C+7C+10C+-+(3n+1)C=(3n+2)·2n-1.——青夏教育精英家教网—

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求证：1+4C+7C+10C+…+(3n+1)C=(3n+2)·2ⁿ^-1.

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已知()ⁿ展开式中的倒数第三项的系数为45，求：

(1)含x³的项；

(2)系数最大的项.

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有些至少是三位的自然数，除去首两位数字外，每位数字都是它前面两个数字的和，并且最后的两位数字之和至少是10，例如257，1 459等等.那么这样的自然数一共有多少个？

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若［()^log5x-1+1］ⁿ的展开式中各奇数项二项式系数之和为32，中间项为2 500，求x.

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将7个相同的小球任意放入四个不同的盒子中，每个盒子都不空，共有多少种不同的方法？

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整数a₁a₂…a_n…a_2n_－₂a_2n_－₁称为凹数，如果a₁＞a₂＞…＞a_n，且a_2n_－₁＞a_2n_－₂＞…＞a_n，其中a_i（i＝1,2,3,…）∈{0,1,2,…,9}，请回答三位凹数a₁a₂a₃（a₁≠a₃）共有________.

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如果a₁(x－1)⁴＋a₂(x－1)³＋a₃(x－1)²＋a₄(x－1)＋a₅＝x⁴，那么a₂－a₃＋a₄=_________.

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一栋7层的楼房备有电梯，在一楼有甲、乙、丙三人进了电梯，则满足有且仅有一人要上7楼，且甲不在2楼下电梯的所有可能情况种数有__________.

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（x＋1）⁶（ax－1）²的展开式中，x³的系数是56，则实数a的值为__________.

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等腰三角形的三边均为正数，它们周长不大于10，这样不同形状的三角形的种数为(　　)

A.8 B.9 C.10 D.11

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