已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A.B两点.(1)若以AB为直径的圆过坐标原点.求实数a的值,(2)是否存在这样的实数a,使A.B两点关于直线y=x对称?若存在.求出a的值;若不存在.——青夏教育精英家教网—

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已知直线y=ax+1与双曲线3x²-y²=1交于A、B两点，（1）若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值；（2）是否存在这样的实数a,使A、B两点关于直线y=x对称？若存在，求出a的值;若不存在，请说明理由.

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已知双曲线x²-4y²=4,求过点A(3,-1)且被A平分的弦MN所在的直线方程.

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如图，已知双曲线S的两条渐近线过坐标原点且与以点A（，0）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线S的一个顶点A′与A关于直线y=x对称，设直线l过点A，且斜率为k.
（1）求双曲线S的方程；
（2）当k=1时，在双曲线S的上支上求点B，使其与直线l的距离为；
（3）当0≤k＜1时，若双曲线S的上支上有且只有一个点B到直线l的距离为，求斜率k的值及相应的点B的坐标.

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等轴双曲线的两个顶点分别为A₁、A₂，垂直于双曲线实轴的直线与双曲线交于M、N两点，求证：
(1)∠MA₁N+∠MA₂N=180°;
(2)MA₁⊥A₂N，MA₂⊥A₁N.

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证明：等轴双曲线x²-y²=a²上任意一点P到它的两个焦点的距离的积等于点P到双曲线中心距离的平方.

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已知双曲线-=1的左、右焦点为F₁、F₂，左准线为l，试问：能否在双曲线的左支上找到一点P，使得|PF₁|是P到l的距离d与|PF₂|的等比中项？并说明理由.

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在双曲线-=1上支上有不同的三点A(x₁,y₁)、B(x₀,6)、C(x₂,y₂)与焦点F（0，5）的距离成等差数列.（1）求y₁+y₂的值；（2）求证：线段AC的中垂线经过某一定点，并求出这个定点坐标.

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经过双曲线x²-=1的左焦点F₁作倾斜角为的直线l交双曲线于A、B两点，F₂是右焦点，求
（1）弦长AB；
（2）△F₂AB的周长.

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如图，已知梯形ABCD中，AB=2CD，E分有向线段所成的比为λ，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点，当≤λ≤时，求双曲线离心率e的取值范围.

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已知双曲线C的两个焦点为F₁、F₂，实半轴长与虚半轴长的乘积为.直线l过F₂点，且与直线F₁F₂的夹角为α，且tanα=,l与线段F₁F₂垂直平分线的交点为P,线段PF₂与双曲线的交点为Q，且PQ∶QF₂=2∶1，求双曲线方程.

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