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，|b|=3，a与b的夹角为45°，求使向量a+λb与λa+b的夹角是锐角时，λ的取值范围.分析：凡是与向量夹角有关的问题，多用数量积公式a·b=|a||b|cosθ来解决，只需求出a·b、|a|2、|b|2，即可转化为实数不等式.
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(1)若a=0，则对任一向量b，有a·b=0.
(2)若a≠0，则对任一非零向量b，有a·b≠0.
(3)若a≠0，a·b=0，则b=0.
(4)若a·b=0，则a、b中至少有一个为0.
(5)若a≠0，a·b=a·c，则b=c.
(6)若a·b=a·c，则b≠c，当且仅当a=0时成立.
(7)(a·b)c=a(b·c)对任意向量a、b、c都成立.
(8)对任意向量a、b、c，(a·b)c≠a(b·c).
(9)对任一向量a，有a2=|a|2.
(10)对任意向量a、b，有(a+b)·(a-b)=(|a|+|b|)·(|a|-|b|).
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