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    在等边△ABC中,=a,=b,=c,且|a|=1,则a·b+b·c+c·a=__________.

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    科目： 来源： 题型：

    已知|a|=2,|b|=,a与b的夹角为45°,则使λb-a与a垂直的λ=____________.

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    科目： 来源： 题型：

    有一边长为1的正方形ABCD,设=a,=b,=c,则|a-b+c|=___________.

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    科目： 来源： 题型：

    求证:三角形三中线共点,且该点到顶点的距离等于各该中线长的.

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    科目： 来源： 题型：

    如图14,在△ABC中,由A与B分别向对边BC与CA作垂线AD与BE,且AD与BE交于H,连接CH,求证:CH⊥AB.

    图14

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    如图13,在梯形ABCD中,E,F分别为腰AB,CD的中点.求证:EF∥BC,且||=(||+||).

    图13

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    科目： 来源： 题型：

    如图12所示,O为△ABC的外心,H为垂心,求证:=++.

    图12

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    D、E、F分别是△ABC的三条边AB、BC、CA上的动点,且它们在初始时刻分别从A、B、C出发,各以一定速度沿各边向B、C、A移动.当t=1时,分别到达B、C、A.求证:在0≤t≤1的任一时刻t1,△DEF的重心不变.

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    科目： 来源： 题型：

    如图10,已知AC为⊙O的一条直径,∠ABC是圆周角.

    求证:∠ABC=90°.

    图10

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    如图8,在Rt△ABC中,已知BC=a.若长为2a的线段PQ以点A为中点,问:与的夹角θ取何值时,·的值最大?并求出这个最大值.

    图8

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