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若a、b、c∈R+,求证:≥abc.

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如图所示,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD.

求证:PC⊥BD.

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如图所示,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F.

求证:AF⊥SC.

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已知f(x)=,Pn(an,)在曲线y=f(x)上(n∈N+)且a1=1,an>0.

(1)求{an}的通项公式.

(2)数列{bn}的前n项和为Tn,且满足+16n2-8n-3.设定b1的值,使得数列{bn}是等差数列.

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设数列{an}的前n项和为Sn,且(3-m)Sn+2man=m+3(其中m为常数,n∈N+),且m≠-3.

(1)求证:{an}为等比数列;

(2)若数列{an}的公比q=f(m),数列{bn}满足b1=a1,bn=f(bn-1)(n∈N+,n≥2),求证:{}为等差数列.

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设a>0,b>0,a+b=1.求证:++≥8.

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求证:f(x)=x4-x3+x2+1的图像都在x轴上方.

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已知函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是R上的偶函数,求f(x)的单调区间.

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数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,an+1=Sn.

求证:(1)数列{}是等比数列;

(2)Sn+1=4an.

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已知空间四边形ABCD中,点E、F分别是AB、AD的中点,如图所示.

求证:EF∥平面BCD(指出大前提和小前提).

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