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    在平面内,如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补,请你写出这个命题在空间的两个类比命题,并判断命题的真假性.

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    已知13+23=32=(1+2)2,13+23+33=62=(1+2+3)2,13+23+33+43=102=(1+2+3+4)2.

    试写出13+23+33+…+n3的表达式.

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    已知a+b+c＞0,abc＞0,ab+bc+ca＞0.

    求证:a＞0,b＞0,c＞0.

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    已知a、b、c、d∈R,且a+b=c+d=1,ac+bd＞1.求证:a、b、c、d中至少有一个是负数.

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    已知a、b、c均为实数且a=x2-2y+,b=y2-2z+,c=z2-2x+,求证:a、b、c中至少有一个大于0.

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    设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)a、b、c均为整数,且f(0)、f(1)均为奇数,求证:f(x)=0无整数根.

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    求证:正弦函数没有比2π小的正周期.

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    有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说:“我获奖了.”丁说：“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是______________.

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    “三角形中最多只有一个内角是直角”的否定是______________.

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    设正实数a、b、c满足a+b+c=1,则a、b、c中至少有一个数不小于______________.

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