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如果函数y=f(x)(x∈D)满足:

①f(x)在D上是单调函数;

②存在闭区间[a,b]?D,使f(x)在区间[a,b]上的值域也是[a,b].

那么就称函数y=f(x)为闭函数.

试判断函数y=x2+2x〔x∈[-1,+∞)〕是否为闭函数,如果是闭函数,那么求出符合条件的区间[a,b];如果不是闭函数,请说明理由.

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已知函数f(x)=ax2+2(a-2)x+a-4.当x∈(-1,1)时,恒有f(x)<0,则a的取值范围为(    )

A.a≤2                B.a<2                 C.0<a<2             D.a<2,且a≠0

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已知函数f(x)=ax2+2(a+1)x+2,当-1≤a≤0时,恒有f(x)>0成立,试求x的取值范围.

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通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增;中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,设f(t)表示学生注意力随时间t(分钟)的变化规律〔f(t)越大,表明学生注意力越集中〕,经过实验分析得知:

f(t)=

(1)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟?

(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较,何时学生的注意力更集中?

(3)一道数学难题,需要讲解24分钟,并且要求学生的注意力至少达到180,那么经过适当安排,老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目?

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渔场中鱼群的最大养殖量为m吨,为保证鱼群的生长空间,实际养殖量不能达到最大养殖量,必须留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量y吨与实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比,比例系数为k(k>0).

(1)写出y关于x的函数关系式,并求出定义域;

(2)求鱼群的年增长量的最大值;

(3)当鱼群的年增长量可达到最大值时,求k所应满足的条件.

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f(x)=x2-4x-4,x∈[t,t+1],t∈R,求:

(1)f(x)的最小值g(t)的解析式;

(2)求g(t)的最小值.

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设f(x)=x2-2ax+2.当x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围.

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已知f(x)=x2-2x+3,在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是__________.

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设函数f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则f(x)的解析式为f(x)=,关于x的方程f(x)=x的解的个数为_______.

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函数y=x2+2(m-1)x+3在区间(-∞,-2]上是减函数,则m的取值范围是(    )

A.m≤3                 B.m≥3                  C.m≤-3                D.m≥-3

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同步练习册答案