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如图所示,对于同一高度(足够高)的两个定滑轮,用一条(足够长)绳子跨过它们,并在两端分别挂有4 kg和2 kg的物体,另在两个滑轮中间的一段绳子悬挂另一物体,为使系统保持平衡状态,此物体的质量应是多少?(忽略滑轮半径、绳子的重量)

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已知a=(x2,x),b=(x,x-3),x∈[-4,4].

(1)求f(x)=a·b的表达式;

(2)求f(x)的最小值,并求此时a与b的夹角.

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如图所示,点F(a,0)(a>0),点P在y轴上运动,M在x轴上,N为动点,且·=0,+=0.

(1)求点N的轨迹C的方程;

(2)过点F(a,0)的直线l(不与x轴垂直)与曲线C交于A、B两点,设点K(-a,0),的夹角为θ,求证:0<θ<.

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设a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),其中α∈(0,π),β∈(π,2π),a与c的夹角为θ1,b与c的夹角为θ2,且θ12=,求sin的值.

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已知向量a=(cosx,sinx),b=(cos,-sin),且x∈[0,].求:

(1)a·b及|a+b|;

(2)若f(x)=a·b-2λ|a+b|的最小值是-,求λ的值.

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平面内有向量=(1,7),=(5,1),=(2,1),点X为直线OP上的一个动点.

(1)当·取最小值时,求的坐标;

(2)当点X满足(1)的条件和结论时,求cos∠AXB的值.

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有一两岸平行的河流,水速为1,小船的速度为,为使所走路程最短,小船应朝_____方向行驶.

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在一座20 m高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为60°,塔底俯角为45°,那么这座塔的高为_______________________.

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已知向量集合M={a|a=(1,2)+λ(3,4),λ∈R},N={a|a=(-2,-2)+λ(4,5),λ∈R},则M∩N等于(    )

A.{(1,1)}                           B.{(1,1),(-2,-2)}

C.{(-2,-2)}                         D.

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台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动,离台风中心30 km内的地区为危险区,城市B在A的正东40 km处,B城市处于危险区内的时间为(    )

A.0.5 h                B.1 h                C.1.5 h                D.2 h

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同步练习册答案